（5分）曲线 = e ^ - 2 x + 1 在点（0，2…——2011 高考数学第 8 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程

【专题】11：计算题

【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可

【解答】解： $\because y = e ^ { - 2 x } + 1 \therefore y ^ { \prime } = \mathrm { ~ ( ~ - ~ } 2 \mathrm { ) ~ } \ e ^ { - 2 x }$ $\therefore y ^ { \prime } | _ { x = 0 } = ( - 2 ) \ e ^ { - 2 x } | _ { x = 0 } = - 2$

∴曲线 $y = e ^ { - 2 x + 1 }$ 在点（0，2）处的切线方程为 $1 y - 2 = - 2 ( x - 0 )$ ）即 $2 x + y - 2 = 0$
令y=0解得x=1，令y=x解得 $x = y = \frac { 2 } { 3 }$
∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 $\frac { 1 } { 2 } \times 1 \times \frac { 2 } { 3 } = \frac { 1 } { 3 }$

故选：A

【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题