观察下列不等式 1+ 1 2^ 2

Question

12.

观察下列不等式
$1+\frac{1}{2^{2}}<\frac{3}{2}$ ．
$1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{3}}<\frac{5}{3} \quad$,
$1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}<\frac{7}{4}$

Accepted Answer

$1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}<\frac{11}{6}$ ． 【考点定位】该题主要考察归纳推理，从给出的几个不等式的特征猜测出一般的规律正是归纳推理的本质所在。 照此规律，第五个不等式为 $\quad 1+\frac{1}{2^{2}} \pm \frac{1}{3^{2}} \pm \frac{1}{4^{2}} \pm \frac{1}{5^{2}} \pm \frac{1}{6^{2}} \leq \frac{11}{6}$

【解析】观察这几个不等式可以发现左边分母从 $1 、 2 、 3 、 4 、 5$ 的平方依次增加 1 后的平方，分子全是 1，右边分母是左边最后一项的分母的底数，分子式左边后两分母底数的和，于是有：$\quad 1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}<\frac{11}{6}$ ． 【答案】 $1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}<\frac{11}{6}$ ． 【考点定位】该题主要考察归纳推理，从给出的几个不等式的特征猜测出一般的规律正是归纳推理的本质所在。 照此规律，第五个不等式为 $\quad 1+\frac{1}{2^{2}} \pm \frac{1}{3^{2}} \pm \frac{1}{4^{2}} \pm \frac{1}{5^{2}} \pm \frac{1}{6^{2}} \leq \frac{11}{6}$

观察下列不等式 1+ 1 2^ 2 < 3 2 ． 1+…——2012 高考数学第 12 题答案解析

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