已知函数 ( ) sin3f x xpæ ö= +ç ÷è…——2020 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
已知函数 ( ) sin3f x xpæ ö= +ç ÷è ø
．给出下列结论：
① ( )f x的最小正周期为2p；
②
2fpæ öç ÷è ø
是 ( )f x的最大值；
③把函数 $siny x=$的图象上所有点向左平移 3p个单位长度，可得到函数 ( )$y f x=$的图象．
其中所有正确结论的序号是
A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】B
【解析】
【分析】
对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.
【详解】因为 ( ) $sin( )3f x xp= +$，所以周期 $22Tppw= =$，故①正确；
$5 1( ) sin( ) sin 12 2 3 6 2fp p p p= + = =$ ¹，故②不正确；
将函数 $siny x=$的图象上所有点向左平移 3p个单位长度，得到 $sin( )3y xp= +$的图象，
故③正确.
故选：B.
【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是
一道容易题.