若 x, y 满足约束条件 array c x-3 y ≤…——2023 高考数学第 15 题答案解析

## 【答案】8

## 【解析】

【分析】作出可行域，转化为截距最值讨论即可．
【详解】作出可行域如下图所示：
$z=2 x-y$ ，移项得 $y=2 x-z$ ，
联立有 $\left\{\begin{array}{l}x-3 y=-1 \\ x+2 y=9\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=2\end{array}\right.$ ，
设 $A(5,2)$ ，显然平移直线 $y=2 x$ 使其经过点 A ，此时截距 $-z$ 最小，则 $z$ 最大，
代入得 $z=8$ ，
故答案为： 8 ．