线性规划　·　历年高考数学真题与解析

3．若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}4 x-3 y-3 \geq 0 \\ x-2 y-2 \leq 0 \\ 2 x+6 y-9 \leq 0\end{array}\right.$, 则 $z=x-5 y$ 的最小值为（ ）

3．若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}4 x-3 y-3 \geq 0 \\ x-2 y-2 \leq 0 \\ 2 x+6 y-9 \leq 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x-5 y$ 的最小值为

14．设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}-2 x+3 y \leq 3 \\ 3 x-2 y \leq 3 \\ x+y \geq 1\end{array}\right.$ ，设 $z=3 x+2 y$ ，则 $z$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ ．

14．若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-3 y \leq-1 \\ x+2 y \leq 9 \\ 3 x+y \geq 7\end{array}\right.$ 则 $z=2 x-y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ ．

15．若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-3 y \leq-1 \\ x+2 y \leq 9 \\ 3 x+y \geq 7\end{array}\right.$ 则 $z=2 x-y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ ．

15．若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}3 x-2 y \leq 3, \\ -2 x+3 y \leq 3 \text { ，则 } z=3 x+2 y \text { 的最大值为 } \\ x+y \geq 1,\end{array}\right.$ $\_\_\_\_$ ．

23．已知 $f(x)=2|x|+|x-2|$
（1）求不等式 $f(x) \leq 6-\mathrm{x}$ 的解集；
（2）在直角坐标系 $x O y$ 中，求不等式组 $\left\{\begin{array}{l}f(x) \leq y \\ x+y-6 \leq 0\end{array}\right.$ 所确定的平面区域的面积．

3．若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-2 \geq 0, \\ 2 x+y-7 \leq 0, \\ x-y-2 \leq 0,\end{array}\right.$ 则 $z=3 x+4 y$ 的最大值是（ ）

5．若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \geq 2, \\ x+2 y \leq 4 \\ y \geq 0,\end{array}\right.$ 则 $z=2 x-y$ 的最大值是（ ）

5．若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \geq 4, \\ x-y \leq 2, \text { 则 } z=3 x+y \text { 的最小值为 } \\ y \leq 3,\end{array}\right.$

5．若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+1 \geq 0 \\ x-y \leq 0 \\ 2 x+3 y-1 \leq 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x-\frac{1}{2} y$ 的最小值是

13．若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+y \geq 0, \\ 2 x-y \geq 0, \\ x \leq 1,\end{array}\right.$ 则 $z=3 x+2 y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ ．

13．若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y-2 \leq 0, \\ x-y-1 \geq 0, \\ y+1 \geq 0,\end{array}\right.$ 则 $z=x+7 y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ ．

13．若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+y \geq 0, \\ 2 x-y \geq 0, \\ x \leq 1,\end{array}\right.$ 则 $z=3 x+2 y$ 的最大值为

13．若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y-2 \leq 0, \\ x-y-1 \geq 0, \\ y+1 \geq 0,\end{array}\right.$ 则 $z=x+7 y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ ．

15．若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \geq-1, \\ x-y \geq-1, \\ 2 x-y \leq 1,\end{array}\right.$ 则 $z=x+2 y$ 的最大值是 $\_\_\_\_$ ．

3．若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-3 \mathrm{y}+1 \leqslant 0 \\ \mathrm{x}+\mathrm{y}-3 \geqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x+2 y$ 的取值范围是

11．记不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+y \ldots 6 \\ 2 x-y \geq 0\end{array}\right.$ 表示的平面区域为 $D$ ，命题 $p: \exists(x, y) \in D, 2 x+y \ldots 9$ ；命题 $q: \forall(x, y) \in D, 2 x+y$ ，， 12 。给出了四个命题：①$p \vee q$ ；②$\neg p \vee q$ ；③$p \wedge \neg q$ ；④

$\neg p \wedge \neg q$ ，这四个命题中，所有真命题的编号是（）

13．若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y-6 \geq 0, \\ x+y-3 \leq 0, \\ y-2 \leq 0,\end{array}\right.$ 则 $z=3 x-y$ 的最大值是 $\_\_\_\_$ ．

3．若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-3 y+4 \geq 0 \\ 3 x-y-4 \leq 0 \\ x+y \geq 0\end{array}\right.$ 则 $z=3 x+2 y$ 的最大值是（ ）

5．（5 分）若 $x, y$ 满足 $|x| \leqslant 1-y$ ，且 $y \geqslant-1$ ，则 $3 x+y$ 的最大值为（ ）

12．（6 分）若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0 \\ 2 x+y \leqslant 6 \\ x+y \geqslant 2\end{array}\right.$ 则 $z=x+3 y$ 的最小值是 -2 ，最大值是 $\_\_\_\_$ 8 ．

12．（5 分）若 $x, y$ 满足 $x+1 \leq y \leq 2 x$ ，则 $2 y-x$ 的最小值是 $\_\_\_\_$ 3 ．

13．（5 分）若 $x, y$ 满足 $x+1 \leq y \leq 2 x$ ，则 $2 y-x$ 的最小值是 $\_\_\_\_$ 3。

13．（5分）若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y-2 \leqslant 0 \\ x-y+1 \geqslant 0 \\ y \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=3 x+2 y$ 的最大值为 6 ．

14．（5分）若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y-5 \geqslant 0 \\ x-2 y+3 \geqslant 0 \\ x-5 \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x+y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 9 ．

14．（5分）若 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y-2 \leqslant 0 \\ x-y+1 \geqslant 0 \\ y \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=3 x+2 y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 6 ．

14．（5分）若 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y-5 \geqslant 0 \\ x-2 y+3 \geqslant 0 \\ x-5 \leqslant 0\end{array}\right.$ 则 $z=x+y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 9 ．

15．（5分）若变量 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y+3 \geqslant 0 \\ x-2 y+4 \geqslant 0 \\ x-2 \leqslant 0\end{array}\right.$ 则 $z=x+\frac{1}{3} y$ 的最大值是 $\_\_\_\_$ 3

（2）设变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \leq 5, \\ 2 x-y \leq 4, \\ -x+y \leq 1, \\ y \geq 0,\end{array}\right.$ 则目标函数 $z=3 x+5 y$ 的最大值为

8．（5 分）设集合 $\mathrm{A}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \mid \mathrm{x}-\mathrm{y} \geq 1, ~ \mathrm{ax}+\mathrm{y}>4, ~ \mathrm{x}-\mathrm{ay} \leq 2\}$ ，则（ ）

8．（5 分）设集合 $\mathrm{A}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \mid \mathrm{x}-\mathrm{y} \geq 1, \mathrm{ax}+\mathrm{y}>4, \mathrm{x}-\mathrm{ay} \leq 2\}$ ，则（ ）

13．（5分）若 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0 \\ x+y-2 \leqslant 0 \\ y \geqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=3 x-4 y$ 的最小值为 -1 ．

14．（5 分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（i）男学生人数多于女学生人数；
（ii）女学生人数多于教师人数；
（iii）教师人数的两倍多于男学生人数。
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 $\_\_\_\_$ 6 ．
②该小组人数的最小值为 $\_\_\_\_$ 12。

14．（5分）设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y \leqslant 1 \\ 2 x+y \geqslant-1 \\ x-y \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=3 x-2 y$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ －5。

16．（13分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告。已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍．分别用 $x$ ，$y$ 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数。
（I）用 $x$ ，$y$ 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？

3．（5 分）（2016•浙江）在平面上，过点 P 作直线 $l$ 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 $l$ 上的投影，由区域 $\left\{\begin{array}{l}x-2 \leqslant 0 \\ x+y \geqslant 0 \\ x-3 y+4 \geqslant 0\end{array}\right.$ 中的点在直线 $x+y-2=0$ 上的投影构成的线段记为 $A B$ ，则 $|\mathrm{AB}|=$

4．（5 分）若 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x \leqslant 3 \\ x+y \geqslant 2, \text { 则 } x+2 y \text { 的最大值为（ ）} \\ y \leqslant x\end{array}\right.$

4．（5分）已知 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+3 \leqslant 0 \\ 3 x+y+5 \leqslant 0 \\ x+3 \geqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x+2 y$ 的最大值是

4．（5 分）若 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x \leqslant 3 \\ x+y \geqslant 2, \text { 则 } x+2 y \text { 的最大值为（）} \\ y \leqslant x\end{array}\right.$

5．（5分）设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y-3 \leqslant 0 \\ 2 x-3 y+3 \geqslant 0 \\ y+3 \geqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=2 x+y$ 的最小值是

5．（5分）设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y-6 \leqslant 0 \\ x \geqslant 0 \\ y \geqslant 0\end{array}\right.$ 则 $z=x-y$ 的取值范围是（ ）

7．（5分）设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+3 y \leqslant 3 \\ x-y \geqslant 1 \\ y \geqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x+y$ 的最大值为（ ）

7．（5分）设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y-3 \leqslant 0 \\ 2 x-3 y+3 \geqslant 0 \\ y+3 \geqslant 0\end{array}\right.$ 则 $z=2 x+y$ 的最小值是

12．（5分）（2016•江苏）已知实数 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y+4 \geqslant 0 \\ 2 x+y-2 \geqslant 0 \\ 3 x-y-3 \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $x^{2}+y^{2}$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$
$\_\_\_\_$ ．

13．（5分）若 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1 \geqslant 0 \\ x-2 y \leqslant 0 \\ x+2 y-2 \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x+y$ 的最大值为一 $\frac{3}{2}$ 一。

13．（5分）设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y+1 \geqslant 0 \\ x-2 y-1 \leqslant 0 \\ x \leqslant 1\end{array}\right.$ 则 $z=2 x+3 y-5$ 的最小值为 -10

14．（5分）若 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1 \geqslant 0 \\ x+y-3 \geqslant 0 \\ x-3 \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x-2 y$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ －5。

16．（ 5 分）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料 1.5 kg ，乙材料 1 kg ，用 5 个工时；生产一件产品B需要甲材料 0.5 kg ，乙材料 0.3 kg ，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品B的利润为 900 元．该企业现有甲材料 150 kg ，乙材料 90 kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为

216000元。

16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料 1.5 kg ，乙材料 1 kg ，用 5 个工时；生产一件产品B需要甲材料 0.5 kg ，乙材料 0.3 kg ，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品B的利润为 900 元．该企业现有甲材料 150 kg ，乙材料 90 kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为

216000元。

2．（5 分）若 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y \leqslant 0 \\ x+y \leqslant 3 \\ x \geqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $2 x+y$ 的最大值为

2．（5分）（2016•天津）设变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+2 \geqslant 0 \\ 2 x+3 y-6 \geqslant 0, \\ 3 x+2 y-9 \leqslant 0\end{array}\right.$ 则目标函数 $z=2 x+5 y$的最小值为（ ）

3．（5 分）（2016•浙江）在平面上，过点 P 作直线 $l$ 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 $l$ 上的投影，由区域 $\left\{\begin{array}{l}x-2 \leqslant 0 \\ x+y \geqslant 0 \\ x-3 y+4 \geqslant 0\end{array}\right.$ 中的点在直线 $x+y-2=0$ 上的投影构成的线段记为 $A B$ ，则 $|\mathrm{AB}|=$

4．（5 分）（2016•浙江）若平面区域 $\left\{\begin{array}{l}x+y-3 \geqslant 0 \\ 2 x-y-3 \leqslant 0 \\ x-2 y+3 \geqslant 0\end{array}\right.$ ，夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）

4．（5 分）（2016•山东）若变量 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x+y \leqslant 2 \\ 2 x-3 y \leqslant 9 \\ x \geqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $x^{2}+y^{2}$ 的最大值是（ ）

7．设 $p$ ：实数 $x, y$ 满足 $(x-1)^{2}+(y-1)^{2} \leq 2, q$ ：实数 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}y \geq x-1, \\ y \geq 1-x, \\ y \leq 1,\end{array}\right.$ 则 $p$ 是 $q$ 的

7．若 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x \geq 0, \\ y \geq 0, \\ y \geq x+1,\end{array}\right.$ 则 $x-2 y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ ．

7．（5 分）已知 $A(2,5), B(4,1)$ ．若点 $P(x, y)$ 在线段 $A B$ 上，则 $2 x-y$的最大值为（）

10．某企业生产甲、乙两种产品均需用 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两种原料．已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、 4 万元，则该企业每天可获得最大利润为

10．变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \geq 0 \\ x-2 y+2 \geq 0, \\ m x-y \leq 0\end{array}\right.$ 若 $z=2 x-y$ 的最大值为 2 ，则实数 $m$ 等于

10．若不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+y-2 \leq 0 \\ x+2 y-2 \geq 0 \\ x-y+2 m \geq 0\end{array}\right.$ ，表示的平面区域为三角形，且其面积等于 $\frac{4}{3}$ ，则 m 的值为

11．某企业生产甲乙两种产品均需用 $A, B$ 两种原料，已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产 1 吨甲乙产品可获利润分别为 3 万元． 4 万元，则该企业每天可获得最大利润为

12．若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \leq 4, \\ x-y \leq 2, \\ 3 x-y \geq 0,\end{array}\right.$ 则 $3 x+y$ 的最大值是 $\_\_\_\_$ ．

13．（5 分）如图，$\triangle A B C$ 及其内部的点组成的集合记为 D，P（ $x, y$ ）为 D 中任意一点，则 $z=2 x+3 y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 7。

14．（5分）若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1 \geqslant 0 \\ x-2 y \leqslant 0 \\ x+2 y-2 \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x+y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ $\frac{3}{2}$ ．

14．（3分）若 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-5 \leqslant 0 \\ 2 x-y-1 \geqslant 0, \\ x-2 y+1 \leqslant 0\end{array}\right.$ 则 $z=2 x+y$ 的最大值为 8 。

15．（5分）若 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-1 \geqslant 0 \\ x-y \leqslant 0 \\ x+y-4 \leqslant 0\end{array}\right.$ ．则 $\frac{y}{x}$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 3 ．

15．（5分）若 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-2 \leqslant 0 \\ x-2 y+1 \leqslant 0 \\ 2 x-y+2 \geqslant 0\end{array}\right.$ 则 $z=3 x+y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 4 ．

2．（5 分）若 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x-y \leqslant 0 \\ x+y \leqslant 1 \\ x \geqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x+2 y$ 的最大值为（ ）

4．若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+y \geq-1 \\ 2 x-y \leq 1 \\ y \leq 1\end{array}\right.$ 则 $z=3 x-y$ 的最小值为（ ）。

4、若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+y \geq 1 \\ y-x \leq 1 \\ x \leq 1\end{array}\right.$，则 $z=2 x-y$ 的最小值为

4．（5分）（2015 •广东）若变量 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y \leqslant 2 \\ x+y \geqslant 0 \\ x \leqslant 4\end{array}\right.$ ，则 $z=2 x+3 y$ 的最大值为 ）

5．若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y \geq 0, \\ x-y \leq 0, \\ x-2 y+2 \geq 0,\end{array}\right.$ 则 $z=2 x-y$ 的最小值等于

9、设实数 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y \leq 10 \\ x+2 y \leq 14 \\ x+y \geq 6\end{array}\right.$ 则 $x y$ 的最大值为（ ）

9．若 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geq 0 \\ x+y \leq 2, \text { 则目标函数 } z=x+2 y \text { 的最大值为 } \\ y \geq 0\end{array}\right.$ $\_\_\_\_$ ．

（10）
已知 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y-1 \leq 0, \\ 2 x-y-3 \geq 0,\end{array}\right.$ 当目标函数 $z=a x+b y(a>0, b>0)$ 在该约束条件下取到最小值 $2 \sqrt{5}$ 时，$a^{2}+b^{2}$ 的最小值为

11．（5分）设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \geqslant a \\ x-y \leqslant-1\end{array}\right.$ 且 $z=x+a y$ 的最小值为 7 ，则 $a=$（

11．若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1 \leq 0 \\ x+2 y-8 \leq 0 \\ x \geq 0\end{array}\right.$ 则 $z=3 x+y$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ ．

11．已知圆 $C:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=1$ ，设平面区域 $\Omega=\left\{\begin{array}{l}x+y-7 \leq 0, \\ x-y+3 \geq 0, \\ y \geq 0\end{array}\right.$ ，若圆心 $C \in \Omega$ ，且圆 $C$ 与 $x$ 轴相切，则 $a^{2}+b^{2}$ 的最大值为

13．（5 分）若 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}y \leqslant 1 \\ x-y-1 \leqslant 0 \text { ，则 } z=\sqrt{3} x+y \text { 的最小值为 } \\ x+y-1 \geqslant 0\end{array}\right.$ $\_\_\_\_$ 1 ．

13．若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}y \leq x \\ x+y \leq 4 \\ y \geq 1\end{array}\right.$ 则 $z=2 x+y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$．

14．若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}y \leq x \\ x+y \leq 4 \\ y \geq k\end{array}\right.$，且 $z=2 x+y$ 的最小值为 -6，则 $k=$ $\_\_\_\_$．

14．（5分）设 $x , y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0 \\ x+2 y \leqslant 3 \\ x-2 y \leqslant 1\end{array}\right.$ 则 $z=x+4 y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 5 ．

15．（5分）设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0 \\ x+2 y \leqslant 3 \\ x-2 y \leqslant 1\end{array}\right.$ 则 $z=x+4 y$ 的最大值为 5 ．

3．若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}y \leq x \\ x+y \leq 1 \text { 且 } z=2 x+y \text { 的最大值和最小值分别为 } m \text { 和 } n \text { ，则 } m-n= \\ y \geq-1\end{array}\right.$

4．若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \leq 4 \\ x-y \leq 2 \\ x \geq 0, y \geq 0\end{array}\right.$，则 $2 x+y$ 的最大值是

5．执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的 $x, y \in R$ ，则输出的 $S$ 的最大值为（）

6．执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的 $x, y \in R$ ，则输出的 $S$ 的最大值为

6．（5 分）若 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x+y-2 \geqslant 0 \\ k x-y+2 \geqslant 0 \\ y \geqslant 0\end{array}\right.$ ，且 $z=y-x$ 的最小值为 -4 ，则 $k$ 的值为（

9．（5分）设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-7 \leqslant 0 \\ x-3 y+1 \leqslant 0, \\ 3 x-y-5 \geqslant 0\end{array}\right.$ 则 $z=2 x-y$ 的最大值为（）

9．（5分）设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-1 \geqslant 0 \\ x-y-1 \leqslant 0 \\ x-3 y+3 \geqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x+2 y$ 的最大值为（ ）

9．（5分）不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+y \geqslant 1 \\ x-2 y \leqslant 4\end{array}\right.$ 的解集记为D，有下列四个命题：
$p_{1}: \forall(x, y) \in D, x+2 y \geq-2 p_{2}: \exists(x, y) \in D, x+2 y \geq 2$
$p_{3}: \forall(x, y) \in D, x+2 y \leq 3 p_{4}: \exists(x, y) \in D, x+2 y \leq-1$
其中真命题是（ ）

（12）若非负数变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geq-1 \\ x+2 y \leq 4\end{array}\right.$，则 $x+y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$．

12．（5 分）设 $D$ 为不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x \geqslant 0 \\ 2 x-y \leqslant 0 \text { 表示的平面区域，区域 } D \text { 上的点与点 } \\ x+y-3 \leqslant 0\end{array}\right. (1,0)$ 之间的距离的最小值为 $-\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ．

13．（2013广东，文13）已知变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+3 \geq 0, \\ -1 \leq x \leq 1, \\ y \geq 1,\end{array}\right.$ 则 ${ }_{Z}=x+y$ 的最大值是 $\_\_\_\_$

13．若变量 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y \leq 8, \\ 0 \leq x \leq 4, \\ 0 \leq y \leq 3,\end{array}\right.$ 则 $\mathrm{x}+\mathrm{y}$ 的最大值为 $\_\_\_\_$

13．（5分）（2013•广东）给定区域 D ：$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+4 \mathrm{y} \geqslant 4 \\ \mathrm{x}+\mathrm{y} \leqslant 4 \\ \mathrm{x} \geqslant 0\end{array}\right.$ ．令点集 $\mathrm{T}=\left\{\left(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}\right) \in \mathrm{D} \mid \mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0} \in \mathrm{Z},\left(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}\right)\right.$ 是 $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$ 在D上取得最大值或最小值的点\}, 则 T 中的点共确定 $\_\_\_\_$条不同的直线．

14．（5分）设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}1 \leqslant x \leqslant 3 \\ -1 \leqslant x-y \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=2 x-y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 3。

15．（5分）记不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x \geqslant 0 \\ x+3 y \geqslant 4 \text { 所表示的平面区域为D．若直线 } y=a(x+1) \text { 与 } \\ 3 x+y \leqslant 4\end{array}\right.$ D 有公共点，则 a 的取值范围是 $\left[\frac{1}{2}, 4\right]$ ．

15．（5分）若 $x , y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x \geqslant 0 \\ x+3 y \geqslant 4 \\ 3 x+y \leqslant 4\end{array}\right.$ 则 $z=-x+y$ 的最小值为 0 。

3．（5分）设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1 \geqslant 0 \\ x+y+1 \geqslant 0, \\ x \leqslant 3\end{array}\right.$ 则 $z=2 x-3 y$ 的最小值是

4．若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}y \leq 2 x \\ x+y \leq 1 \\ y \geq-1\end{array}\right.$ 则 $x+2 y$ 的最大值是

6．若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \leq 2 \\ x \geq 1, \\ y \geq 0,\end{array}\right.$ 则 $z=2 x+y$ 的最大值和最小值分别为

6、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，$M$ 为不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y-2 \geq 0, \\ x+2 y-1 \geq 0, \\ 3 x+y-8 \leq 0\end{array}\right.$ 所表示的区域上一动点，则直线 $O M$的斜率的最小值为

7．若点 $(\mathrm{x}, \mathrm{y})$ 位于曲线 $\mathrm{y}=|\mathrm{x}|$ 与 $\mathrm{y}=2$ 所围成的封闭区域，则 $2 \mathrm{x}-\mathrm{y}$ 的最小值为

8、若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \leq 8, \\ 2 y-x \leq 4, \\ x \geq 0, \\ y \geq 0,\end{array}\right.$ 且 $z=5 y-x$ 的最大值为 $a$，最小值为 $b$，则 $a-b$ 的值是

8．（5 分）设关于 $x, y$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y+1>0, \\ x+m<0, \\ y-m>0\end{array} \quad\right.$ 表示的平面区域内存在点 $P \left(x_{0}, y_{0}\right)$ ，满足 $x_{0}-2 y_{0}=2$ ，求得 $m$ 的取值范围是（）

9．某旅行社租用 $A, B$ 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，$A, B$ 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元／辆和 2400 元／辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 $B$ 型车不多于 $A$ 型车 7 辆．则租金最少为

9．（5分）已知 $a>0$ ，实数 $x, y$ 满足：$\left\{\begin{array}{l}x \geqslant 1 \\ x+y \leqslant 3 \\ y \geqslant a(x-3)\end{array}\right.$ ，若 $z=2 x+y$ 的最小值为 1 ，则 $\mathrm{a}=$（ ）

13．（5分）若 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1 \geqslant 0 \\ x+y-3 \leqslant 0 \\ x+3 y-3 \geqslant 0\end{array}\right.$ 则 $z=3 x-y$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ －1。

14．（5分）设 $x, y$ 满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}x \geqslant 0, y \geqslant 0 \\ x-y \geqslant-1 \\ x+y \leqslant 3\end{array}\right.$ ；则 $z=x-2 y$ 的取值范围为——

14．（5分）若 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1 \geqslant 0 \\ x+y-3 \leqslant 0 \\ x+3 y-3 \geqslant 0\end{array}\right.$ 则 $z=3 x-y$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ －1。

14．若变量 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geq-1, \\ x+y \geq 1, \\ 3 x-y \leq 3,\end{array}\right.$ ，则目标函数 $\mathrm{z}=2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}$ 的最小值是 $\_\_\_\_$ ．

2．（2012•天津）设变量 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y-2 \geqslant 0 \\ x-2 y+4 \geqslant 0 \\ x-1 \leqslant 0\end{array}\right.$ 则目标函数 $z=3 x-2 y$ 的最小值为

（5）已知变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+2 y \geq 2 \\ 2 x+y \leq 4 \\ 4 x-y \geq-1\end{array}\right.$ 则目标函数 $z=3 x-y$ 的取值范围是

（8）若 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x \geq 0 \\ x+2 y \geq 3 \\ 2 x+y \leq 3\end{array}\right.$ 则 $z=x-y$ 的最小值是

（8）在平面直角坐标系中，点 $O(0,0), P(6,8)$ ，将向量 $\overrightarrow{O P}$ 绕点 $O$ 逆时针方向旋转 $\frac{3 \pi}{4}$ 后得向量 $\overrightarrow{O Q}$ ，则点的坐标是（ ）

9．若直线 $\mathrm{y}=2 \mathrm{x}$ 上存在点 $(\mathrm{x}, \mathrm{y})$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-3 \leq 0 \\ x-2 y-3 \leq 0 \\ x \geq m\end{array}\right.$ ，则实数 m 的最大值为

13．（5分）若变量 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}3 \leqslant 2 x+y \leqslant 9 \\ 6 \leqslant x-y \leqslant 9\end{array}\right.$ ，则 $z=x+2 y$ 的最小值为—
$\_\_\_\_$ － 6 ．

14．设 $m>1$ ，在约束条件 $\left\{\begin{array}{c}y \geq x \\ y \leq m x \\ x+y \leq 1\end{array}\right.$ 下，目标函数 $z=x+5 y$ 的最大值为 4 ，则 $m$ 的值为 $\_\_\_\_$

14．（5分）若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}3 \leqslant 2 x+y \leqslant 9 \\ 6 \leqslant x-y \leqslant 9\end{array}\right.$ ，则 $z=x+2 y$ 的最小值为 -6

2．设变量 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x \geq 1, \\ x+y-4 \leq 0, \\ x-3 y+4 \leq 0,\end{array}\right.$ 则目标函数 $z=3 x-y$ 的最大值为

4．（5分）若变量 $x , y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y<6 \\ x-3 y \leqslant-2 \\ x \geqslant 1\end{array}\right.$ 则 $z=2 x+3 y$ 的最小值为（

5、（2011•浙江）设实数 $\mathrm{x} , \mathrm{y}$ 满足不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y-5>0 \\ 2 x+y-7>0, \\ x \geq 0, y \geq 0\end{array}\right.$ 若 $\mathrm{x} , \mathrm{y}$ 为整数，则 $3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}$ 的最小值是（）

7．（5分）（2011•湖南）设 $m>1$ ，在约束条件 $\left\{\begin{array}{l}y \geqslant x \\ y \leqslant m x \\ x+y \leqslant 1\end{array}\right.$ 下，目标函数 $Z=X+m y$ 的最大值小于 2 ，则 m 的取值范围为（ ）

（11）已知 $\square \mathrm{ABCD}$ 的三个顶点为 $\mathrm{A}(-1,2), \mathrm{B}(3,4), \mathrm{C}(4,-$ 2），点 $(x, y)$ 在 $\square \mathrm{ABCD}$ 的内部，则 $z=2 x-5 y$ 的取值范围是

3．（5分）若变量 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x \geqslant-1 \\ y \geqslant x \\ 3 x+2 y \leqslant 5\end{array}\right.$ ，则 $z=2 x+y$ 的最大值为 ）

3．（5分）若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}y \leqslant 1 \\ x+y \geqslant 0 \\ x-y-2 \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x-2 y$ 的最大值为

（8）设 1F、 2F分别为双曲线
2 22 21( 0, 0)x ya ba b ＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存
在点P，满足 2 1 2PF F F，且 2F到直线 1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的
渐近线方程为

3．（5分）若变量 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}y \leqslant 1 \\ x+y \geqslant 0 \\ x-y-2 \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x-2 y$ 的最大值为

5．（5分）若变量 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x \geqslant-1 \\ y \geqslant x \\ 3 x+2 y \leqslant 5\end{array}\right.$ ，则 $z=2 x+y$ 的最大值为（）

7．（5分）（2010•北京）设不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+y-11 \geqslant 0 \\ 3 x-y+3 \geqslant 0 \\ 5 x-3 y+9 \leqslant 0\end{array}\right.$ 表示的平面区域为D，若指数函数 $y= \mathrm{a}^{\mathrm{x}}$ 的图象上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是（）

（10）某企业生产甲、乙两种产品。已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨， B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是
A 12 万
B 20 万
C 25 万
D 27 万

11．若实数 满足 则 的最大值为 .

13．（2009 浙江理 13）若实数 $x, y$ 满足不等式组 $\begin{gathered}x+y \geq 2, \\ 2 x-y \leq 4, \\ x-y \geq 0,\end{gathered}$ 则 $2 x+3 y$ 的最小值是 $\_\_\_\_$

（2）设变量 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}x+y \geq 3 \\ x-y \geq-1 \\ 2 x-y \leq 3\end{array}\right.$ ．则目标函数 $\mathrm{z}=2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}$ 的最小值为

（6）设 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y \geq 4 \\ x-y \geq-1 \\ x-2 y \leq 2\end{array}\right.$ ，则 $z=x+y$

（10）若 $a \geq 0, b \geq 0$ ，且当 $\left\{\begin{array}{l}x \geq 0, \\ y \geq 0, \\ x+y \leq 1\end{array}\right.$ 时，恒有 $a x+b y \leq 1$ ，则以 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 为坐标的点 $P(a, b)$ 所形成的平
面区域的面积是

13．（5分）若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \geqslant 0 \\ x-y+3 \geqslant 0 \\ 0 \leqslant x \leqslant 3\end{array}\right.$ ，则 $z=2 x-y$ 的最大值为 9 。

（17）若 $a \geq 0, b \geq 0$ ，且当 $\left\{\begin{array}{c}x \geq 0, \\ y \geq 0, \\ x+y \leq 1\end{array}\right.$ 时，恒有 $a x+b y \leq 1$ ，则以 $a, \mathrm{~b}$ 为坐标点 $\mathrm{P}(a$ ，
b）所形成的平面区域的面积等于 $\_\_\_\_$。

2．设变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0, \\ x+y \leqslant 1, \\ x+2 y \geqslant 1 .\end{array}\right.$ 则目标函数 $z=5 x+y$ 的最大值为

（2）设变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-y \geq 0 \\ x+y \leq 1 \\ x+2 y \geq 1\end{array}\right.$ 则目标函数 $z=5 x+y$ 的最大值为

3．已知变量 $x, y$ 满足条件 $\left\{\begin{array}{l}x \geq 1, \\ x-y \leq 0, \\ x+2 y-9 \leq 0,\end{array}\right.$ 则 $x+y$ 的最大值是 $($

3．已条变量 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x \geq 1, \\ y \leq 2, \\ x-y \leq 0,\end{array}\right.$ 则 $x+y$ 的最小值是（ ）

5．（5分）设变量 $x, y$ 满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}y \geqslant x \\ x+2 y \leqslant 2 \\ x \geqslant-2\end{array}\right.$ 则 $z=x-3 y$ 的最小值 ）

6．（5分）设变量 $x, y$ 满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}y \geqslant x \\ x+2 y \leqslant 2, \text { 则 } z=x-3 y \text { 的最小值（）} \\ x \geqslant-2\end{array}\right.$（）

（6）若实数 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{c}x-y+1 \geqslant 0, \\ +y \geqslant 0, \\ x \leqslant 0,\end{array}\right.$ 则 $z=x+2 y$ 的最小值是