14．设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}-2 x+3 y \leq 3 \\ 3 x-2 y \leq 3 \\ x+y \geq 1\end{array}\right.$ ，设 $z=3 x+2 y$ ，则 $z$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ ．
参考答案
15
设 x, y 满足约束条件 array l -2 x+3…——2023 高考数学第 14 题答案解析
2023_全国甲卷 (2023·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
线性规划
核心考法
向量坐标法数形结合
关键能力
应用填空题
最容易错
端点遗漏
难度
区分题
先及格路线 · 线性规划 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】 15
【解析】
【分析】由约束条件作出可行域，根据线性规划求最值即可．
【详解】作出可行域，如图，
由图可知，当目标函数 $y=-\frac{3}{2} x+\frac{z}{2}$ 过点 A 时，$z$ 有最大值，
由 $\left\{\begin{array}{l}-2 x+3 y=3 \\ 3 x-2 y=3\end{array}\right.$ 可得 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=3\end{array}\right.$ ，即 $A(3,3)$ ，
所以 $z_{\text {max }}=3 \times 3+2 \times 3=15$ ．
故答案为： 15
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