20．（本小题满分 12 分）
某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 $A, B$ 两种奶制品．生产 1 吨 $A$ 产品需鲜牛奶 2 吨，使用设备 1 小时，获利 1000 元；生产 1 吨 $B$ 产品需鲜牛奶 1.5 吨，使用设备 1.5 小时，获利 1200 元．要求每天 $B$ 产品的产量不超过 $A$ 产品产量的 2 倍，设备每天生产 $A, B$ 两种产品时间之和不超过 12 小时。假定每天可获取的鲜牛奶数量 $W$（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为
| $W$ | 12 | 15 | 18 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $P$ | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利 $Z$（单位：元）是一个随机变量。
（I）求 $Z$ 的分布列和均值；
（II）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求 3 天中至少有 1 天的最大获利超过 10000 元的概率．
－【答案】（I）$Z$ 的分布列为：
| $Z$ | 8160 | 10200 | 10800 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $P$ | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
$E(Z)=9708$ ；（ II ） 0.973 ．