14．（4分）（2015 •浙江）已知实数 $x, y$ 满足 $x^{2}+y^{2} \leq 1$ ，则 $|2 x+y-4|+|6-x-3 y|$ 的最大值是 15 ．
考点：简单线性规划。
专题：不等式的解法及应用。
分析：由题意可得 $2 x+y-4<0,6-x-3 y>0$ ，去绝对值后得到目标函数 $z=-3 x-4 y+10$ ，然后结合圆心到直线的距离求得 $|2 x+y-4|+|6-x-3 y|$ 的最大值。
参考答案
15
（4分）（2015 •浙江）已知实数 x, y 满足 x^…——2015 高考数学第 14 题答案解析
2015_浙江卷 (2015·文)
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解答：解：如图，
由 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 1$ ，
可得 $2 x+y-4<0,6-x-3 y>0$ ，
则 $|2 x+y-4|+|6-x-3 y|=-2 x-y+4+6-x-3 y=-3 x-4 y+10$ ，
令 $z=-3 x-4 y+10$ ，得 $y=-\frac{3}{4} x-\frac{z}{4}+\frac{5}{2}$ ，
如图，
要使 $\mathrm{z}=-3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+10$ 最大，则直线 $\mathrm{y}=-\frac{3}{4} \mathrm{x}-\frac{\mathrm{z}}{4}+\frac{5}{2}$ 在 y 轴上的截距最小，由 $z=-3 x-4 y+10$ ，得 $3 x+4 y+z-10=0$ ．
则 $\frac{|z-10|}{5}=1$ ，即 $z=15$ 或 $z=5$ ．
由题意可得 $z$ 的最大值为 15 ．
故答案为： 15 ．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．
✅ 来源：2015年 · 浙江 · 2015_浙江卷 (2015·文) · 第 14 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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