设单位向量 m =(x, y), b =(2,-1)，若…——2012 高考数学第 6 题答案解析

【答案】：$\sqrt{5}$
【解析】：由 $\vec{m} \perp \vec{b}$ 得 $\vec{m} \cdot \vec{b}=2 x-y=0$ 即 $y=2 x$ ，单位向量 $\vec{m}=(x, y)$ ，即 $x^{2}+y^{2}=1$ 所以 $x^{2}=\frac{1}{5}$ 则 $|x+2 y|=|x+2 \cdot 2 x|=5 \sqrt{x^{2}}=5 \sqrt{\frac{1}{5}}=\sqrt{5}$

【考点定位】本题考查向量垂直的充要条件。