已知 f(x)=sin ^ 2 (x+ π 4 )，若 a…——2012 高考数学第 6 题答案解析

【答案】：C
【解析】：由 $f(x)=\sin ^{2}\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-\cos 2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{2}=\frac{1}{2}+\frac{\sin 2 x}{2}$ 得
$f(x)=\frac{1-\cos 2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{2}$
$=\frac{1}{2}+\frac{\sin 2 x}{2}$ 则
$a=f(\lg 5)=\frac{1}{2}+\frac{\sin (2 \lg 5)}{2}, b=f\left(\lg \frac{1}{5}\right)=\frac{1}{2}+\frac{\sin 2 \lg \frac{1}{5}}{2}=\frac{1}{2}+\frac{\sin (-2 \lg 5)}{2}$
$=\frac{1}{2}-\frac{\sin (2 \lg 5)}{2}$ 则 $a+b=\frac{1}{2}+\frac{\sin (2 \lg 5)}{2}+\frac{1}{2}-\frac{\sin (2 \lg 5)}{2}=1$
【考点定位】本题主要考查函数的概念、三角函数的恒等变化以
及对数。属综合应用题。