2024_省自主命题（安徽）
10. 空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为 m 的带电油滴 a，在纸面内做半径为R 的圆周运动，轨迹如图所示。当 a 运动到最低点P 时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。己知重力加速度大小为 $_ { g , }$ ，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（ ）
E
ABD
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．油滴a做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知带负电，有
$$ m g = E q $$
解得
$$ q = \frac {m g}{E} $$
故 A 正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力
$$ B q v = m \frac {v ^ {2}}{R} $$
得
$$ R = \frac {m v}{B q} $$
解得油滴a做圆周运动的速度大小为
$$ v = \frac {g B R}{E} $$
故B正确；
C．设小油滴Ⅰ的速度大小为 $\nu _ { 1 }$ ，得
$$ 3 R = \frac {\frac {m}{2} v _ {1}}{B \frac {q}{2}} $$
解得
$$ v _ {1} = \frac {3 B q R}{m} = \frac {3 g B R}{E} $$
周期为
$$ T = \frac {2 \pi \cdot 3 R}{v _ {1}} = \frac {2 \pi E}{g B} $$
故C错误；
D．带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为 $\nu _ { 2 }$ ，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，得
$$ m v = \frac {m}{2} v _ {1} + \frac {m}{2} v _ {2} $$
解得
$$ v _ {2} = - \frac {g B R}{E} $$
由于分离后的小液滴受到的电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D 正确。
故选 ABD。
三、非选择题：共 5题．共 58分