（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货…——2017 高考数学第 18 题答案解析

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CH：离散型随机变量的期望与方差

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计

【分析】①由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率

> ②当温度大于等于 $2 5 ^ { \circ } \mathsf { C }$ 时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于 $\cdot 2 0 ^ { \circ } C |$ 时，需求量为200，求出Y=﹣100元，从而当温度大于等于20时， $\mathsf { Y } > 0$ ，由此能估计估计Y大于零的概率

【解答】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，

得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为 $2 + 1 6 + 3 6 = 5 4$

根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位： $^ { \circ } \mathrm { C } )$ 有关

如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，

如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶，

如果最高气温低于20，需求量为200瓶，

∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率 $\mathsf { p } = \frac { 5 4 } { 9 0 } = \frac { 3 } { 5 }$

> ②当温度大于等于 $2 5 ^ { \circ } \mathsf { C }$ 时，需求量为500，

Y=450×2=900元，

当温度在[20，25）°C时，需求量为300，

$$ \forall = 3 0 0 \times 2 \ - \ \left( 4 5 0 - 3 0 0 \right) \ \times 2 = 3 0 0 { \overline { { \mathcal { D } } } } , $$

当温度低于 $20 ^ { \circ } C F$ 时，需求量为200，

$$ \forall = 4 0 0 - \mathrm { ~ \beta ~ } ( 4 5 0 - 2 0 0 ) \mathrm { ~ \times 2 = - \ } 1 0 0 \vec { \mathrm { \mathcal { L } } } , $$

当温度大于等于20时， $\mathsf { Y } > 0$

由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于 $\mathsf { 2 0 ^ { \circ } C }$ 的天数有：$9 0 - ( 2 \substack { 1 6 } ) = 7 2$

∴估计Y大于零的概率 $\cdot P = \frac { 7 2 } { 9 0 } = \frac { 4 } { 5 }$

【点评】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题