（5分）已知椭圆C： x ^ 2 a ^ 2 + y ^…_2014全国高考数学第9题答案解析 | 高考真题检索

Question

9．（5分）已知椭圆C： $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ ）的左、右焦点为 $\mathsf { F } _ { 1 }$ 、 $\mathsf { F } _ { 2 } ,$ ，离心率为 $\frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$ ，过 $\mathsf { F } _ { 2 }$ 的直线l交C于A、B两点，若 $	riangle \mathsf { A F } _ { 1 } \mathsf { B }$ 的周长为 $\scriptstyle | 4 { \sqrt { 3 } }$ ，则C的方程为（）A $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 3 } + \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 2 } = 1$ B $\frac { 	t x ^ { 2 } } { 3 } + y ^ { 2 } = 1$ C $\frac { { \mathbf x } ^ { 2 } } { 1 2 } + \frac { { \mathbf y } ^ { 2 } } { 8 } = 1$ D． $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 1 2 } + \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 4 } = 1$

Accepted Answer

A

【考点】K4：椭圆的性质

【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】利用 $\triangle \mathsf { A F } _ { 1 } \mathsf { B }$ 的周长为 $\scriptstyle | 4 { \sqrt { 3 } } ,$ ，求出 $\scriptstyle 1 = { \sqrt { 3 } }$ ，根据离心率为 $\frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$ ，可得 $\mathtt { C } { = } 1$ ，
求出b，即可得出椭圆的方程
【解答】解： $\because \triangle \sf { A F } _ { 1 } \sf { B }$ 的周长为 $\scriptstyle | 4 { \sqrt { 3 } } ,$
$\because \triangle \sf { A F } _ { 1 } \sf { B }$ 的周 $\mathsf { K } = \left| \mathsf { A F } _ { 1 } \right| + \left| \mathsf { A F } _ { 2 } \right| + \left| \mathsf { B F } _ { 1 } \right| + \left| \mathsf { B F } _ { 2 } \right| = 2 \mathsf { a } + 2 \mathsf { a } = 4 \mathsf { a }$
$\therefore 4 a = 4 \sqrt { 3 } ,$
$\therefore a = { \sqrt { 3 } } ,$
∵离心率为 $\frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$ ，
$\therefore \frac { c } { a } = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } , c = 1 ,$
$\therefore b = \sqrt { a ^ { 2 } - c ^ { 2 } } = \sqrt { 2 } ,$
∴椭圆C的方程为 $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 3 } + \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 2 } = 1$

故选：A

【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题

（5分）已知椭圆C： x ^ 2 a ^ 2 + y ^…——2014 高考数学第 9 题答案解析

这道题真正考什么？

如果目标是先及格，这类题值得掌握。

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