（5分） ( x + a x ) ( 2 x - 1 x…——2011 高考数学第 8 题答案解析

【考点】DA：二项式定理

【专题】11：计算题

【分析】给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数【解答】解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为 $^ { 1 + } \mathsf { a }$ $\therefore 1 + a = 2$ $\therefore a = 1$ $\therefore ( x + \frac { a } { x } ) ( 2 x - \frac { 1 } { x } ) ^ { 5 } = ( x + \frac { 1 } { x } ) ( 2 x - \frac { 1 } { x } ) ^ { 5 }$ $= \mathbf { x } ( 2 \mathbf { x } - \frac { 1 } { \mathbf { x } } ) ^ { 5 } + \frac { 1 } { \mathbf { x } } ( 2 \mathbf { x } - \frac { 1 } { \mathbf { x } } ) ^ { 5 }$ ∴展开式中常数项为 $( 2 \mathbf { x } - \frac { 1 } { \mathbf { x } } ) ^ { 5 }$ 的 $\frac { 1 } { \textrm { x } }$ 的系数和$\because { ( 2 x - \frac { 1 } { \tt { x } } ) } ^ { 5 }$ 展开式的通项为 ${ \sf T } _ { { \sf r } + 1 } = { \mathrm { ~ ~ \left( ~ \bar { ~ } 1 ~ \right) ~ } } \sf T 2 ^ { 5 - \sf r } { \sf C } _ { 5 } \mathrm { ^ { r } } { \sf X } ^ { 5 - 2 \sf r }$ 令 $5 - 2 \mathsf { r } = 1$ 得r=2；令 $5 - 2 \mathsf { r } = - \mathsf { \Omega } 1$ 得r=3展开式中常数项为 $1 8 \mathsf { C } _ { 5 } { } ^ { 2 } \cdot 4 \mathsf { C } _ { 5 } { } ^ { 3 } \mathrm { = } 4 0$ 故选：D

【点评】本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题