在直角坐标系 xOy 中, C 的圆心为 C(2,1),半…——2021 高考数学第 22 题答案解析

2021_全国乙卷

2021 全国 第 22 题 填空题 区分题
2021_全国乙卷

22.在直角坐标系 $xOy$ 中,$\odot C$ 的圆心为 $C(2,1)$,半径为 $1$.
(1)写出 $\odot C$ 的一个参数方程;
(2)过点 $F(4,1)$ 作 $\odot C$ 的两条切线. 以坐标原点为极点,$x$ 轴正半轴为极轴建立坐标系,求这两条切线的极坐标方程.

参考答案

(1)$\begin{cases} x=2+\cos\theta \\ y=1+\sin\theta \end{cases}$($\theta$ 为参数);(2)$\rho\sin\left(\theta+\dfrac{5\pi}{6}\right)=4-\sqrt{3}$ 或 $\rho\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{6}\right)=4+\sqrt{3}$

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【答案】(1)$\begin{cases} x=2+\cos\theta \\ y=1+\sin\theta \end{cases}$($\theta$ 为参数);(2)$\rho\sin\left(\theta+\dfrac{5\pi}{6}\right)=4-\sqrt{3}$ 或 $\rho\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{6}\right)=4+\sqrt{3}$

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