（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0…——2011 高考数学第 19 题答案解析

【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型

【专题】5I：概率与统计

【分析】（I）设该车主购买乙种保险的概率为P，由相互独立事件概率公式可得P（1﹣0.5）=0.3，解可得p，先求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，由对立事件的概率性质计算可得答案

（II）该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买，是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率，根据上一问的结果得到该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率，代入公式得到结果

【解答】解：（I）设该车主购买乙种保险的概率为p，根据题意可得 ${ \mathsf p } \times \mathrm { \mathsf { \Omega } } ( 1 - 0 . 5 ) = 0 . 3$ ，解可得 $\scriptstyle \mathtt { p = 0 . 6 }$

该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.2，

由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1﹣0.2=0.8

（II）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 $\mathsf { P } = \mathsf { C } _ { 3 } { } ^ { 1 } { \times } 0 . 2 { \times } 0 . 8 ^ { 2 } { = } 0 . 3 8 4$

【点评】本题考查互斥事件的概率公式加法公式，考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，考查对立事件的概率公式，是一个综合题目