已知 cos α cos α-sin α = 3，则 ta…——2024 高考数学第 8 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】先将 $\frac{\cos \alpha}{\cos \alpha-\sin \alpha}$ 弦化切求得 $\tan \alpha$ ，再根据两角和的正切公式即可求解．

【详解】因为 $\frac{\cos \alpha}{\cos \alpha-\sin \alpha}=\sqrt{3}$ ，
所以 $\frac{1}{1-\tan \alpha}=\sqrt{3}, \Rightarrow \tan \alpha=1-\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，
所以 $\tan \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tan \alpha+1}{1-\tan \alpha}=2 \sqrt{3}-1$ ，
故选：B．