两角和与差公式　·　历年高考数学真题与解析

17．设函数 $f(x)=\sin \omega x \cos \varphi+\cos \omega x \sin \varphi\left(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right)$ ．
（1）若 $f(0)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $\varphi$ 的值．
（2）已知 $f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$ 上单调递增，$f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=1$ ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数 $f(x)$ 存在，求 $\omega, \varphi$ 的值．

条件①：$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{2}$ ；

条件②：$f\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-1$ ；
条件③：$f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递减。
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（14 分）已知角 $\alpha$ 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 $P\left(-\frac{3}{5},-\frac{4}{5}\right)$ ．
（I）求 $\sin (\alpha+\pi)$ 的值；
（II）若角 $\beta$ 满足 $\sin (\alpha+\beta)=\frac{5}{13}$ ，求 $\cos \beta$ 的值．

（16）（本小题满分 12 分）
已知函数 $f(x)=4 \cos \omega x \cdot \sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)(\omega>0)$ 的最小正周期为 $\pi$．
（I）求 $\omega$ 的值；
（II）讨论 $f(x)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的单调性．

17．（10分）$\triangle A B C$ 中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足 $2 b^{2}=3 a c$ ，求A。

18．已知函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)\left(x \in R, \omega>0,0<\varphi<\frac{\pi}{2}\right)$ 的部分图象如图5所示，
（1）求函数 $f(x)$ 的解析式；
（2）求函数 $g(x)=f\left(x-\frac{\pi}{12}\right)-f\left(x+\frac{\pi}{12}\right)$ 的单调递增区间．

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