信号放大器是一种放大电信号的仪器，如图1，其可以通过在相邻…——2023 高考物理第 13 题答案解析

【答案】①（ⅰ）沿z轴反方向；（ⅱ） $t _ { 1 } = \frac { ( \pi - 2 \theta ) m } { e B } , t _ { 2 } = \frac { \pi m } { e B }$ ②见解析

【解析】

【详解】①（ⅰ）a电子，初速度方向在xoy平面内，与y轴正方向成θ角；若磁场方向沿z轴正方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴负方向偏转，不符合题题意；若磁场方向沿z轴反方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴正方向偏转，符合题意；

b电子，初速度方向在zoy 平面内，与y轴正方向成θ角。将b电子初速度沿坐标轴分解，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，沿y 轴方向的分速度受到洛伦兹力使得电子沿x 轴正方向偏转，根据左手定则可知，磁场方向沿z轴反方向。符合题意；

综上可知，磁感应强度B的方向沿z轴反方向。

（ⅱ）a电子在洛伦兹力作用下运动轨迹如图，由图可知电子运动到下一个极板的时间

$$ t _ {1} = \frac {2 (\frac {\pi}{2} - \theta)}{2 \pi} T = \frac {(\frac {\pi}{2} - \theta)}{\pi} \frac {2 \pi m}{e B} = \frac {(\pi - 2 \theta) m}{e B} $$

b电子，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，对应匀速直线运动；沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使电子向右偏转，电子运动半个圆周到下一个极板的时间

$$ t _ {2} = \frac {\pi}{2 \pi} T = \frac {\pi m}{e B} $$

> ②设 $\delta = k U$ ，单位时间内阴极逸出的电子数量 $N _ { 0 }$ 不变，每个电子打到极板上可以激发 $\delta$ 个电子，经过n次激发阳极处接收电子数量

$$ N = N _ {0} \delta^ {n} = N _ {0} (k U) ^ {n} = N _ {0} k ^ {n} U ^ {n} $$

对应的电流

$$ I = N e = e N _ {0} k ^ {n} U ^ {n} = (e N _ {0} k ^ {n}) U ^ {n} = A U ^ {n} $$

可得I-U图像如图