二项式 ( x + 1 ) ^ n ( n N _ + )…——2015 高考数学第 4 题答案解析

【答案】C

【解析】二项式 $( x + 1 ) ^ { n }$ 的展开式的通项是 $\mathbb { T } _ { r + 1 } = \mathbf { C } _ { n } ^ { r } x ^ { r }$ ，令r=2得 $x ^ { 2 }$ 的系数是 ${ \bf C } _ { n } ^ { 2 }$ ，因为 $x ^ { 2 }$ 的系数为15，所以 ${ \mathrm C } _ { n } ^ { 2 } = 1 5$ ，即 $n ^ { 2 } - n - 3 0 = 0$ ，解得： $\scriptstyle n = 6$ 或 $n = - 5$ ，因为 $n \in { \mathbf { N } } _ { + }$ ，所以 $n = 6$ ，故选C.【考点定位】二项式定理

【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“ $n \in \mathrm { N _ { \ell _ { + } } } ,$ ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式 $\left( a + b \right) ^ { n }$ 的展开式的通项是$\mathrm { T } _ { k + 1 } = \mathrm { C } _ { n } ^ { k } a ^ { n - k } b ^ { k }$