（13分）在 A B C 中，a＝3，b﹣c＝2， c o…——2019 高考数学第 15 题答案解析

【分析】（Ⅰ）利用余弦定理可得 $b ^ { 2 } { = } a ^ { 2 } { + } c ^ { 2 } { \mathrm { ~ - ~ } } 2 a c { \cos } B$ ，代入已知条件即可得到关于b的方程，解方程即可；

（Ⅱ） $\sin \ ( B - C ) \ = \sin B \cos C - \cos B \sin C$ ，根据正弦定理可求出sinC，然后求出 $\mathrm { c o s } C ,$ 代入即可得解

【解答】解： $( \mathrm { ~ I ~ } ) : : a { = } 3 , \mathrm { ~ } b \mathrm { ~ } c { = } 2 , \mathrm { ~ } \mathrm { c o s } B { = } \mathrm { ~ } - \frac { 1 } { 2 } .$

$\therefore$ 由余弦定理，得 $b ^ { 2 } { = } a ^ { 2 } { + } c ^ { 2 } { \mathrm { ~ - ~ } } 2 a c { \cos } B$

$$ = 9 + ( b - 2 ) ^ { 2 } - 2 \times 3 \times ( b - 2 ) \times ( - \frac { 1 } { 2 } ) $$

$$ \therefore b { = } 7 , ~ : \cdot c { = } b - 2 { = } 5 ; $$

（Ⅱ）在 $\triangle A B C$ 中， $\therefore \cos B = - { \frac { 1 } { 2 } } , \therefore \sin B = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }$

由正弦定理有： $\frac { c } { \sin C } = \frac { b } { \sin B } ,$

$$ \therefore \sin C = \frac { \sin B } { b } = \frac { 5 \times \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } { 7 } = \frac { 5 \sqrt { 3 } } { 1 4 } , $$

$\because b > c , \ \therefore B > C , \ \cdot \cdot C$ 为锐角，

$$ \therefore \cos C = { \frac { 1 1 } { 1 4 } } , $$

$$ \therefore \sin \ ( B - C ) \ = \sin B \cos C - \cos B \sin C $$

$$ \begin{array} { l } { = \displaystyle \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \times \frac { 1 1 } { 1 4 } - ( - \frac { 1 } { 2 } ) \times \frac { 5 \sqrt { 3 } } { 1 4 } } \\ { = \displaystyle \frac { 4 \sqrt { 3 } } { 7 } . } \end{array} $$

【点评】本题考查了正弦定理余弦定理和两角差的正弦公式，属基础题