2017_新课标II卷
4．（5分）设非零向量 $\vec { \mathsf { a } } ,$ ， 满足 $| \vec { \mathsf { a } } + \vec { \mathsf { b } } | = | \vec { \mathsf { a } } - \vec { \mathsf { b } } |$ 则（ ） A $\overrightarrow { a } \bot \overrightarrow { b }$ B $\vert \overrightarrow { a } \vert = \vert \overrightarrow { b } \vert$ C $\vec { \mathsf { a } } \parallel \vec { \mathsf { b } }$ D $\vert \overrightarrow { a } \vert > \vert \overrightarrow { b } \vert$
A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】91：向量的概念与向量的模
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用
【分析】由已知得 $( \overrightarrow { a } + \overrightarrow { b } ) ^ { 2 } = ( \overrightarrow { a } - \overrightarrow { b } ) ^ { 2 }$ ，从而 $\overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } = 0$ ，由此得到 $\vec { \mathsf { a } } \perp$ tb
【解答】解：∵非零向量 $\vec { \mathsf { a } } ,$ ， 满足 $| \vec { a } + \vec { b } | = | \vec { a } - \vec { b } |$
$$ \therefore ( \overrightarrow { a } + \overrightarrow { b } ) ^ { 2 } = ( \overrightarrow { a } - \overrightarrow { b } ) ^ { 2 } , $$
$$ \overrightarrow { a } + \overrightarrow { b } ^ { 2 } + 2 \overrightarrow { a } \overrightarrow { b } = \overrightarrow { a } + \overrightarrow { b } ^ { 2 } - 2 \overrightarrow { a } \overrightarrow { b } , $$
$$ \overrightarrow { 4 \cdot a b } = 0 , $$
解得 $\overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } = 0$
$$ \therefore \overrightarrow { \sf { a } } \bot \overrightarrow { \sf { b } } . $$
故选：A
【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用