已知 ω > 0 , ,在函数 y = 2 sin ω x…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $\omega = \frac { \pi } { 2 }$

【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为

$( \frac { 1 } { \omega } ( k _ { 1 } \pi + \frac { \pi } { 4 } , 2 ) , ( \frac { 1 } { \omega } ( k _ { 2 } \pi + \frac { 5 \pi } { 4 } , - 2 ) , k _ { 1 } , k _ { 2 } \in Z ^ { + }$ 距离最短的两个交点一定在同一个周期内，$\therefore \left( 2 { \sqrt { 3 } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } } ( { \frac { 5 \pi } { 4 } } - { \frac { \pi } { 4 } } ) ^ { 2 } + ( - 2 - 2 ) ^ { 2 } , \therefore \omega = { \frac { \pi } { 2 } }$

【考点定位】三角函数图像与性质

【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形. 应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.这样就能理解条件“距离最短的两个交点” 一定在同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解.