（10分） A B C ^ 中，D为边BC上的一点，BD=…——2010 高考数学第 17 题答案解析

【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理

【分析】先由 $\cos \angle A D C = \frac { 3 } { 5 }$ 确定角ADC的范围，因为 $\angle B A D = \angle A D C - B$ 所以可求其正弦值，最后由正弦定理可得答案

【解答】解：由 $\cos \angle A D C = \frac { 3 } { 5 } > 0$ ，则 $\angle A \mathsf { D C } < \frac { \pi } { 2 }$

又由知 $B { < } \angle A D C$ 可得 $\mathsf { B } { < } \frac { \pi } { 2 }$

由 $\sin B = \frac { 5 } { 1 3 }$ ，可得 $\cos B = \frac { 1 2 } { 1 3 }$

又由 $\cos \angle A D C = \frac { 3 } { 5 }$ ，可得 $\sin \angle A D C = \frac { 4 } { 5 }$

从而 $\sin \angle B A D = \sin \left( \angle A D C - B \right) = \sin \angle A D C \cos { \bf B } - \cos \angle A D C \sin { \bf B } = \frac { 4 } { 5 } \times \frac { 1 2 } { 1 3 } - \frac { 3 } { 5 } \times \frac { 5 } { 1 3 } = \frac { 1 } { 1 2 }$ ${ \frac { 3 3 } { 6 5 } } .$

由正弦定理得 $\frac { A D } { \sin B } = \frac { B D } { \sin \angle B A D }$

所以 ${ \mathrm { A D } } = { \frac { { \mathrm { B D } } \bullet { \mathrm { s i n B } } } { \sin \angle { \mathrm { B A D } } } } = { \frac { 3 3 \times { \frac { 5 } { 1 3 } } } { \frac { 3 3 } { 6 5 } } } = 2 5 .$

【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现．这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变．解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化