2018 高考数学第 16 题答案解析

16．（14分）如图，在三棱柱 $\mathrm{ABC}-\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1}$ 中， $\mathrm{CC}_{1} \perp$ 平面 $\mathrm{ABC}, \mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G}$分别为 $\mathrm{AA}_{1}, \mathrm{AC}, \mathrm{A}_{1} \mathrm{C}_{1}, \mathrm{BB}_{1}$ 的中点， $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\sqrt{5}, \mathrm{AC}=\mathrm{AA}_{1}=2$ ．
（I）求证： $\mathrm{AC} \perp$ 平面 BEF ；
（II）求二面角 $\mathrm{B}-\mathrm{CD}-\mathrm{C}_{1}$ 的余弦值；
（III）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交．