(x- 2 x )^ 5 的二项展开式中 x^ 2 的系数…——2008 高考数学第 11 题答案解析

【解答】
（4 分）（2008•天津）$\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{5}$ 的二项展开式中，$x^{2}$ 的系数是＿40（用数字作答）。
【考点】二项式定理。
【专题】计算题．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 $\mathrm{r}+1$ 项，令 x 的指数为 2 求出 $\mathrm{x}^{2}$ 的系数．
【解答】解：$T_{r+1}=C_{5}^{r} X^{5-r}\left(-\frac{2}{\sqrt{x}}\right) r^{r}=(-2) r^{r} C_{5}^{r} x^{5-\frac{3}{2} r}$ ，令 $5-\frac{3}{2} \mathrm{r}=2$
所以 $\mathrm{r}=2$ ，
所以 $\mathrm{x}^{2}$ 的系数为 $(-2)^{2} \mathrm{C}_{5}{ }^{2}=40$ ．
故答案为 40
【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具。

【解答】
40

【解答】
（4 分）（2008•天津）$\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{5}$ 的二项展开式中，$x^{2}$ 的系数是＿40（用数字作答）。
【考点】二项式定理。
【专题】计算题．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 $\mathrm{r}+1$ 项，令 x 的指数为 2 求出 $\mathrm{x}^{2}$ 的系数．
【解答】解：$T_{r+1}=C_{5}^{r} X^{5-r}\left(-\frac{2}{\sqrt{x}}\right) r^{r}=(-2) r^{r} C_{5}^{r} x^{5-\frac{3}{2} r}$ ，令 $5-\frac{3}{2} \mathrm{r}=2$
所以 $\mathrm{r}=2$ ，
所以 $\mathrm{x}^{2}$ 的系数为 $(-2)^{2} \mathrm{C}_{5}{ }^{2}=40$ ．
故答案为 40
【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具。