2008 天津卷 · 理 数学

设 $a, b$ 是两条直线，$\alpha, \beta$ 是两个平面，则 $a \perp b$ 的一个充分条件是

设椭圆 $\frac{x^{2}}{m^{2}}+\frac{y^{2}}{m^{2}-1}=1(m>1)$ 上一点 $P$ 到其左焦点的距离为 3 ，到右焦点的距离为 1 ，则 $P$ 到右准线的距离为（）

设集合 $S=\{x| | x-2 \mid>3\}, T=\{x \mid a<x<a+8\}, S \cup T=\mathbf{R}$ ，则 $a$ 的取值范围是（ ）

设函数 $f(x)=\frac{1}{1-\sqrt{x}}(0 \leqslant x<1)$ 的反函数为 $f^{-1}(x)$ ，则（ ）

已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x+1, x<0, \\ x-1, x \geqslant 0,\end{array}\right.$ 则不等式 $x+(x+1) f(x+1) \leqslant 1$ 的解集是（ ）

已知函数 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的偶函数，且在区间 $[0,+\infty)$ 上是增函数。令 $a=f\left(\sin \frac{2 \pi}{7}\right), b=f\left(\cos \frac{5 \pi}{7}\right), c=f\left(\tan \frac{5 \pi}{7}\right)$ ，则（ ）

有 8 张卡片分别标有数字 $1,2,3,4,5, ~ 6, ~ 7, ~ 8$ ，从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列，要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 ，则不同的排法共有（）

一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 $4 \sqrt{3} \pi$ ，则该正方体的表面积为 $\_\_\_\_$ ．

12．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 $4 \sqrt{3} \pi$ ，则该正方体的表面积为 $\_\_\_\_$ ．

如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $\overrightarrow{A C}=(1,2), \overrightarrow{B D}=(-3,2)$ ，则 $\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{A C}=$ $\_\_\_\_$ ．

14．如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $\overrightarrow{A C}=(1,2), \overrightarrow{B D}=(-3,2)$ ，则 $\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{A C}=$ $\_\_\_\_$ ．

16．设 $a>1$ ，若仅有一个常数 $c$ 使得对于任意的 $x \in[a, 2 a]$ ，都有 $y \in\left[a, a^{2}\right]$ 满足方程 $\log _{a} x+\log _{a} y=c$ ，这时 $a$ 的取值的集合为 $\_\_\_\_$。