设 a=3^ 0.7 , b= ( 1 3 )^ -0.8…——2020 高考数学第 4 题答案解析

【解答】
设 $a=3^{0.7}, b=\left(\frac{1}{3}\right)^{-0.8}, c=\log _{0.7} 0.8$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为
A．$a<b<c$
B．$b<a<c$
C．$b<c<a$
D．$c<a<b$

【答案】D
【解析】
【分析】
利用指数函数与对数函数的性质，即可得出 $a, b, c$ 的大小关系．

【详解】因为 $a=3^{0.7}>1$ ，
$b=\left(\frac{1}{3}\right)^{-0.8}=3^{0.8}>3^{0.7}=a$,
$c=\log _{0.7} 0.8<\log _{0.7} 0.7=1$,
所以 $c<1<a<b$ ．
故选：D．
【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围。
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
（1）利用指数函数的单调性：$y=a^{x}$ ，当 $a>1$ 时，函数递增；当 $0<a<1$ 时，函数递减；
（2）利用对数函数的单调性：$y=\log _{a} x$ ，当 $a>1$ 时，函数递增；当 $0<a<1$ 时，函数递减；
（3）借助于中间值，例如： 0 或 1 等．