如右图, O A=2 (单位: m), O B=1 (单位…——2012 高考数学第 4 题答案解析

2012_退役省自主命题 (2012·文)

2012 全国 第 4 题 解答题 区分题
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10.如右图,$O A=2$(单位:$m$ ),$O B=1$(单位:$m$ ),$O A$ 与 $O B$ 的夹角为 $\frac{\pi}{6}$ ,以 $A$ 为圆心,$A B$ 为半径作圆弧 $\overparen{B D C}$ 与线段 OA 延长线交与点 C .甲、乙两质点同时从点 0 出发,甲先以速度 1 (单位:ms)沿线段 OB 行至点 B ,在以速度 3 (单位:ms)沿圆弧 $\overparen{B D C}$ 行至点 C 后停止,乙以速度 2 (单位: $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ )沿线段 0 A 行至 A 点后停止。设 t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 $S(t)(S(0)=0)$ ,则函数 $y=S(t)$ 的图像大致是


B


参考答案:A

完整解析 · 逐步详解

【答案】:A
【解析】:在 $\triangle O A B$ 中由余弦定理得 $A B=\sqrt{1+2^{2}-2 \times 1 \times 2 \times \cos 60^{\circ}}=1$ ,当 $t<1$ , $S(t)=\frac{1}{2} t \times 2 t \times \sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} t^{2}$, 当 $1

## 故选 A

第 II 卷(非选择题 共 100 分)
请用 0.5 毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答,在试卷上答题无效。

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