（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数…——2014 高考数学第 12 题答案解析

【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．
【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，
∴设g（x）=f（x+2），
则g（﹣x）=g（x），
即f（﹣x+2）=f（x+2），
∵f（x）是奇函数，
∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），
即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），
则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，
∴f（8）+f（9）=$0+1=1$，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对
称轴是解决本题的关键．