在 ( x + 2 x ^ 2 ) ^ 5 的展开式中，…——2020 高考数学第 11 题答案解析

【答案】10
【解析】
【分析】

写出二项展开式的通项公式，整理后令x的指数为2，即可求出

【详解】因为 $\left( x + { \frac { 2 } { x ^ { 2 } } } \right) ^ { 5 }$ 的展开式的通项公式为 $T _ { r + 1 } = C _ { 5 } ^ { r } x ^ { 5 - r } \left( \frac { 2 } { x ^ { 2 } } \right) ^ { r } = C _ { 5 } ^ { r } \cdot 2 ^ { r } \cdot x ^ { 5 - 3 r } \left( r = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right)$ ，令
$5 - 3 r = 2$ ，解得 $r = 1$
所以 $x ^ { 2 }$ 的系数为 $C _ { 5 } ^ { 1 } \times 2 = 1 0$

故答案为：10

【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，属于基础题