2018_新课标II卷
6．（5分）双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的离心率为 ${ \sqrt { 3 } } ,$ ，则其渐近线方程 为（ ） A $\mathsf { v } { = } \pm \sqrt { 2 } \mathsf { x }$ B $\mathsf { v } { = } { \pm } \sqrt { 3 } \mathsf { x }$ C $\mathsf { y } { = } { \pm } \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \mathsf { x }$ D $\mathsf { y } { = } { \pm } \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \mathsf { x }$
A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】KC：双曲线的性质
【专题】35：转化思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程
【分析】根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可
【解答】解：∵双曲线的离心率为 $e = \frac { c } { a } = \sqrt { 3 }$
$$ \frac { b } { a } = \sqrt { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = \sqrt { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = \sqrt { ( \frac { c } { a } ) ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 3 - 1 } = \sqrt { 2 } , $$
即双曲线的渐近线方程为 $\vert y = \pm \frac { b } { a } x = \pm \sqrt { 2 } x$
故选：A
【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键