（20）（本小题满分 13 分）
设 $f(x)=x \ln x-a x^{2}+(2 a-1) x, a \in R$ ．
（I）令 $g(x)=f^{\prime}(x)$ ，求 $g(x)$ 的单调区间；
（II）已知 $f(x)$ 在 $x=1$ 处取得极大值．求实数 $a$ 的取值范围．
（20）
参考答案
（I）当 $a \leq 0$ 时，函数 $g(x)$ 单调递增区间为 $(0,+\infty)$ ； 当 $a>0$ 时，函数 $g(x)$ 单调递增区间为 $\left(0, \frac{1}{2 a}\right)$ ，单调递减区间为 $\left(\frac{1}{2 a},+\infty\right)$ ． （II）$\quad a>\frac{1}{2}$ ．