若 O _ 1 : x ^ 2 + y ^ 2 = 5 与…——2009 高考数学第 14 题答案解析

【解答】
若 $O _ { 1 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 5$ 与 $\odot O _ { 2 } : ( x - m ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 0 ( m \in R )$ 相交于A、B两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是

【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。解析：由题知 $O _ { 1 } ( 0 , 0 ) , O _ { 2 } ( m , 0 )$ ，且 $\sqrt { 5 } < | m | < 3 \sqrt { 5 }$ ，又 $\pmb { O } _ { 1 } \pmb { \bot } \pmb { A } \pmb { O } _ { 2 }$ ，所以有$m ^ { 2 } = ( \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } = 2 5 \Rightarrow m = \pm 5 \ , { \therefore A B } = 2 \cdot \frac { \sqrt { 5 } \cdot \sqrt { 2 0 } } { 5 } = 4$ o