2008 高考数学第 18 题答案解析

19．（本小题满分 13 分）
在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域。点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 $A$ ．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 $A$ 北偏东 $45^{\circ}$ 且与点 $A$ 相距 40 $\sqrt{2}$ 海里的位置 B ，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 $A$ 北偏东 $45^{\circ}+\theta$（其中 $\sin \theta=\frac{\sqrt{26}}{26}$ ， $0^{\circ}<\theta<90^{\circ}$ ）且与点 $A$ 相距 $10 \sqrt{13}$ 海里的位置 $C$ ．
（I）求该船的行驶速度（单位：海里／小时）；
（II）若该船不改变航行方向继续行驶。判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。