（5分）函数 f(x)=sin (x+2 )-2 sin…——2014 高考数学第 14 题答案解析

【考点】GP：两角和与差的三角函数； HW ：三角函数的最值．
【专题】56：三角函数的求值．
【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为 $f(x$ ）$=\sin x$ ，从而求得函数的最大值．

【解答】解：函数 $f(x)=\sin (x+2 \phi)-2 \sin \phi \cos (x+\phi)=\sin [(x+\phi)+\phi]-2 \operatorname{si} \mathrm{n} \phi \cos (\mathrm{x}+\phi)$
$=\sin (x+\phi) \cos \phi+\cos (x+\phi) \sin \phi-2 \sin \phi \cos (x+\phi)=\sin (x+\phi) \cos \phi-\cos (x+$ ф） $\sin \phi$
$=\sin [(x+\phi)-\phi]=\sin x$,

故函数 $f(x)$ 的最大值为 1 ，
故答案为： 1 ．
【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题．