（5分） (x+a)^ 10 的展开式中， x^ 7 的系…——2014 高考数学第 13 题答案解析

【考点】DA：二项式定理．
【专题】5P：二项式定理．
【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 3 ，求出 r 的值，即可求得 $x^{7}$ 的系数，再根据 $x^{7}$ 的系数为 15 ，求得 a 的值．

【解答】解：$(x+a){ }^{10}$ 的展开式的通项公式为 $\mathrm{T}_{\mathrm{r}+1}=\mathrm{C}_{10}^{\mathrm{r}} \cdot \mathrm{x}^{10-\mathrm{r}} \cdot \mathrm{a}^{\mathrm{r}}$ ，
令 $10-r=7$ ，求得 $r=3$ ，可得 $x^{7}$ 的系数为 $a^{3} \bullet c_{10}^{3}=120 a^{3}=15$ ，
$\therefore \mathrm{a}=\frac{1}{2}$ ，
故答案为：$\frac{1}{2}$ ．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题。