（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂…——2011 高考数学第 7 题答案解析

【考点】KC：双曲线的性质

【专题】11：计算题

【分析】不妨设双曲线C： $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { \mathsf { a } ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { \mathbf { b } ^ { 2 } } = 1$ ，焦点F（﹣c，0），由题设知 $\frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1$ $\mathrm { { y } = \pm \frac { \Delta b ^ { 2 } } { \Delta } }$ ，由此能够推导出C的离心率
【解答】解：不妨设双曲线C： $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { \mathsf { a } ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { \mathbf { b } ^ { 2 } } = 1$
焦点F（﹣c，0），对称轴 $y = 0$ ，
由题设知 $\frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1$
$\mathrm { { y } = \pm \frac { \Delta b ^ { 2 } } { \bar { a } } , }$
$\therefore \frac { 2 b ^ { 2 } } { a } = 4 a ,$
$\mathsf { b } ^ { 2 } = 2 \mathsf { a } ^ { 2 }$
$\mathsf { c } ^ { 2 } \mathrm { ~ - ~ } \mathsf { a } ^ { 2 } \mathsf { = } 2 \mathsf { a } ^ { 2 }$
$\mathtt { C } ^ { 2 } = 3 \mathtt { a } ^ { 2 }$

$\therefore e = \frac { c } { a } = \sqrt { 3 } \cdot$

故选：B

【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用