（18分）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向…——2017 高考物理第 13 题答案解析

【考点】AK：带电粒子在匀强电场中的运动；CI：带电粒子在匀强磁场中的运动

【专题】11：计算题；22：学科综合题；32：定量思想；4C：方程法；537：带电粒子在复合场中的运动专题

【分析】（1）在电场中，粒子做类平抛运动，根据 x 轴方向的匀速直线运动和 y 方向的匀加速直线运动列方程求解；

（2）粒子在电场中受到的电场力时由牛顿第二定律求解加速度，再根据速度位移关系求解电场强度；根据粒子所受的洛伦兹力提供向心力得到半径计算公式，再根据则由几何关系得到半径大小，由此求解磁感应强度大小，然后求解比值。

【解答】解：（1）在电场中，粒子做类平抛运动，设 Q 点到 x 轴的距离为 L，到 y 轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有

沿 x 轴正方向： $2 \mathrm { L } = \mathrm { v _ { 0 } t }$ ，①

竖直方向根据匀变速直线运动位移时间关系可得： $\mathrm { L } { = } \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 } \textcircled { 2 }$

设粒子到达O 点时沿y轴方向的分速度为 $\mathbf { v _ { y } }$

根据速度时间关系可得： $\mathrm { v _ { y } } = \mathrm { a t } \textcircled { 3 }$

设粒子到达O 点时速度方向与x轴方向的夹角为α，有 $\mathrm { t a n } \alpha = \frac { v _ { y } } { v _ { 0 } } ( 4 )$ 联立 $\textcircled{1} \textcircled{2} \textcircled{3} \textcircled{4}$ 式得： $\alpha { = } 4 5 ^ { \circ }$ ⑤
即粒子到达O 点时速度方向与x轴方向的夹角为 $4 5 ^ { \circ }$ 角斜向上。设粒子到达O 点时的速度大小为v，由运动的合成有
$\mathrm { v } = \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } } = \sqrt { 2 } v _ { 0 } ;$

> ②设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得： $\mathtt { q E } \mathrm { = m a }$ ⑧由于 $v _ { y } ^ { 2 } = 2 a L$ 解得： $\mathrm { E } { = } \frac { m v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 q L } ( 9 )$

设磁场的磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，所受的洛伦兹力提供向心力，有 $\mathrm { q v } \mathrm { B } { = } \mathrm { m } { \frac { v ^ { 2 } } { R } }$ ⑩

由于P点到O点的距离为2L，则由几何关系可知 $\mathrm { R } = \sqrt { 2 } L$

解得： $\mathrm { B } { = } \frac { m v _ { 0 } } { q L } \textcircled { 1 1 }$

联立⑨⑪式得 $\dot { \cdot } \frac { E } { B } = \frac { v _ { 0 } } { 2 }$

答：（1）粒子到达 O 点时速度的大小为 $\sqrt { 2 } v _ { \circ }$ ，方向 x 轴方向的夹角为 $4 5 ^ { \circ }$ 角斜向上。

（2）电场强度和磁感应强度的大小之比为 $\frac { v _ { 0 } } { 2 }$

【点评】有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度；

对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间。