2018_新课标I卷
11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且 $\cos 2 a = \frac { 2 } { 3 }$ ，则 $\left| \mathsf { a } - \mathsf { b } \right| =$ （ ）A $\frac { 1 } { 5 }$ B $\frac { \sqrt { 5 } } { 5 }$ C $\frac { 2 { \sqrt { 5 } } } { 5 }$ D．1
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GS：二倍角的三角函数
【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值
【分析】推导出 $\cos 2 \alpha = 2 \cos ^ { 2 } \alpha - 1 = \frac { 2 } { 3 }$ ，从而| $\cos \alpha = \frac { \sqrt { 3 0 } } { 6 }$ ，进而 $| \mathsf { t a n a } | = | \frac { \mathsf { b } - \mathsf { \bar { a } } } { 2 - 1 } | = | \mathsf { a }$ $- \mathbf { b } | = \frac { \sqrt { 5 } } { 5 }$ ．由此能求出结果
【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，
终边上有两点A（1，a），B（2，b），且 $\cos 2 a = \frac { 2 } { 3 }$
$\therefore \cos 2 \alpha = 2 \cos ^ { 2 } \alpha - 1 = \frac { 2 } { 3 }$ ，解得 $\cos ^ { 2 } a = \frac { 5 } { 6 }$
$$ \therefore \mid \cos \alpha \mid = { \frac { \sqrt { 3 0 } } { 6 } } , \therefore \mid \sin \alpha \mid = { \sqrt { 1 - { \frac { 3 0 } { 3 6 } } } } = { \frac { \sqrt { 6 } } { 6 } } , $$
$$ | \tan \alpha | = | \frac { \tan \alpha } { 2 - 1 } | = | \tan \alpha | = | \frac { \tan \alpha | } { \cos \alpha | } = \frac { \frac { \sqrt { 6 } } { 6 } } { \frac { \sqrt { 3 0 } } { 6 } } = \frac { \sqrt { 5 } } { 5 } \cdot $$
故选：B
【点评】本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题