已知点 O(0,0), A(-2,0), B(2,0) ．…——2020 高考数学第 8 题答案解析

【分析】求出 $P$ 满足的轨迹方程，求出 $P$ 的坐标，即可求解 $|O P|$ ．
解：点 $O(0,0), A(-2,0), B(2,0)$ ．设点 $P$ 满足 $|P A|-|P B|=2$ ，

可知 $P$ 的轨迹是双曲线 $\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{3}=1$ 的右支上的点，
$P$ 为函数 $y=3 \sqrt{4-x^{2}}$ 图象上的点，即 $\frac{y^{2}}{36}+\frac{x^{2}}{4}=1$ 在第一象限的点，
联立两个方程，解得 $P\left(\frac{\sqrt{13}}{2}, \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)$ ，
所以 $|O P|=\sqrt{\frac{13}{4}+\frac{27}{4}}=\sqrt{10}$ ．
故选：D．