（5分）若向量 a、 b 满足： | a |=1,( a…——2014 高考数学第 4 题答案解析

【考点】90：平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】5A：平面向量及应用．
【分析】由条件利用两个向量垂直的性质，可得 $(\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}) \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=0,(2 \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}) \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}=0$ ，由此求得 $|\vec{b}|$ ．

【解答】解：由题意可得，$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{a}=\vec{a}^{2}+\vec{a} \cdot \vec{b}=1+\vec{a} \cdot \vec{b}=0, \therefore \vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ ；
$(2 \vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{b}=2 \vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b}^{2}=-2+\vec{b}^{2}=0, \quad \therefore b^{2}=2$,

则 $|\overrightarrow{\mathrm{b}}|=\sqrt{2}$ ，
故选：B．
【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题．