2009_quanguo_old_i
4．（5分）已知 $\tan a = 4$ $\cot \beta = \frac { 1 } { 3 }$ ，则 $\mathsf { t a n \ ( { \mathsf { a } } ^ { + } \mathsf { \beta } ) \ = \ ( \qquad } $ A $\frac { 7 } { 1 1 }$ B $- \frac { 7 } { 1 1 }$ C $\frac { 7 } { 1 3 }$ D $- \frac { 7 } { 1 3 }$
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】GP：两角和与差的三角函数
【专题】11：计算题
【分析】由已知中 $\cot \beta = \frac { 1 } { 3 }$ ，由同角三角函数的基本关系公式，我们求出β角的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案
【解答】解： $\because \tan a = 4 , \cot \beta = \frac { 1 } { 3 }$
$$ \therefore \tan ( a + \beta ) = \frac { \tan a + \tan \beta } { 1 - \tan a \tan \beta } = \frac { 4 + 3 } { 1 - 3 \times 4 } = - \frac { 7 } { 1 1 } $$
故选：B
【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正切函数，其中根据已知中β角的余切值，根据同角三角函数的基本关系公式，求出β角的正切值是解答本题的
关键．