设 是双曲线F C : ~ x ^ 2 a ^ 2 - y…——2015 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $\sqrt { 5 }$

【解析】

试题分析：根据对称性，不妨设 $F ( c _ { * } 0 )$，短轴端点为(0.b)，从而可知点 $( - c , 2 b )$ 在双曲线上，

$$ \therefore { \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { 4 b ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 \Rightarrow e = { \frac { c } { a } } = { \sqrt { 5 } } \cdot $$

【考点定位】双曲线的标准方程及其性质.

【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质，属于容易题，根据对称性将条件中的信息进行等价的转化是解题的关键，在求解双曲线的方程时，主要利用 $c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }$，焦点坐标，渐近线方程等性质，也会与三角形的中位线，相似三角形，勾股定理等平面几何知识联系起来.