（5 分）在极坐标系中，直线 cos θ+ sin θ=a…——2018 高考数学第 10 题答案解析

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法； 5 S ：坐标系和参数方程．
【分析】首先把曲线和直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离等于半径求出结果．

【解答】解：圆 $\rho=2 \cos \theta$ ，
转化成：$\rho^{2}=2 \rho \cos \theta$ ，
进一步转化成直角坐标方程为：$(x-1)^{2}+y^{2}=1$ ，
把直线 $\rho(\cos \theta+\sin \theta)=a$ 的方程转化成直角坐标方程为：$x+y-a=0$ ．
由于直线和圆相切，
所以：利用圆心到直线的距离等于半径．
则：$\frac{|1-\mathrm{a}|}{\sqrt{2}}=1$ ，
解得：$a=1 \pm \sqrt{2} \cdot a>0$
则负值舍去。
故： $\mathrm{a}=1+\sqrt{2}$ ．
故答案为： $1+\sqrt{2}$ ．
【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆相切的充要条件的应用．