2009 浙江高考数学 2009_浙江卷 (2009·理) 第 10 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

10．（2009 浙江理 10）对于正实数 $\alpha$ ，记 $M_{\alpha}$ 为满足下述条件的函数 $f(x)$ 构成的集合：$\forall x_{1}, x_{2} \in \boldsymbol{R}$
且 $x_{2}>x_{1}$ ，有 $-\alpha\left(x_{2}-x_{1}\right)<f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)<\alpha\left(x_{2}-x_{1}\right)$ 。下列结论中正确的是（ ）

Accepted Answer

C 【解题关键点】对于 $-\alpha\left(x_{2}-x_{1}\right)<f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)<\alpha\left(x_{2}-x_{1}\right)$ ，即有 $-\alpha<\frac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}<\alpha$ ，令 $\frac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}=k$ ，有 $-\alpha<k<\alpha$ ，不妨设 $f(x) \in M_{\alpha 1}, g(x) \in M_{\alpha 2}$ ，即有 $-\alpha_{1}<k_{f}<\alpha_{1},-\alpha_{2}<k_{g}<\alpha_{2}$ ，因此有 $-\alpha_{1}-\alpha_{2}<k_{f}+k_{g}<\alpha_{1}+\alpha_{2}$ ，因此有 $f(x)+g(x) \in M_{\alpha 1+\alpha 2}$

【答案】C 【解题关键点】对于 $-\alpha\left(x_{2}-x_{1}\right)<f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)<\alpha\left(x_{2}-x_{1}\right)$ ，即有 $-\alpha<\frac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}<\alpha$ ，令 $\frac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}=k$ ，有 $-\alpha<k<\alpha$ ，不妨设 $f(x) \in M_{\alpha 1}, g(x) \in M_{\alpha 2}$ ，即有 $-\alpha_{1}<k_{f}<\alpha_{1},-\alpha_{2}<k_{g}<\alpha_{2}$ ，因此有 $-\alpha_{1}-\alpha_{2}<k_{f}+k_{g}<\alpha_{1}+\alpha_{2}$ ，因此有 $f(x)+g(x) \in M_{\alpha 1+\alpha 2}$.

2009 高考数学第 10 题答案解析

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