（5分） （2008•四川）已知抛物线C：y2=8x的焦点…——2008 高考数学第 12 题答案解析

【考点】抛物线的简单性质．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x 0，
y0） ，过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0） ，根据 及$AF=AB=x 0$﹣
（﹣2）=x0+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的面积．
【解答】解：∵抛物线C：$y 2=8x$的焦点为F（2，0） ，准线为$x=$﹣2
∴K（﹣2，0）
设A（x 0，y0） ，过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0）
∵，又$AF=AB=x 0$﹣（﹣2）=x0+2
∴由$BK 2=AK2$﹣AB2 得$y 02=$（x0+2）2，即$8x 0=$（x0+2）2，解得A（2，±4）
∴△AFK的面积为
故选B．
【点评】本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在△ABK中集
中条件求出x 0 是关键；