（5分）函数 y=cos 2 x+2 sin x 的最大值…——2014 高考数学第 14 题答案解析

【考点】 HW ：三角函数的最值．
【专题】11：计算题．
【分析】利用二倍角公式对函数化简可得 $y=\cos 2 x+2 \sin x=1-2 \sin ^{2} x+2 \sin x= -2\left(\sin x-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}$ ，结合 $-1 \leq \sin x \leq 1$ 及二次函数的性质可求函数有最大值
【解答】解：$\because \mathrm{y}=\cos 2 \mathrm{x}+2 \sin \mathrm{x}=1-2 \sin ^{2} \mathrm{x}+2 \sin \mathrm{x}=-2\left(\sin \mathrm{x}-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}$
又 $\because-1 \leq \sin x \leq 1$
当 $\sin x=\frac{1}{2}$ 时，函数有最大值 $\frac{3}{2}$
故答案为：$\frac{3}{2}$
【点评】本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意 $-1 \leq \sin x \leq 1$ 的条件．