设双曲线 x ^ 2 a ^ 2 - y ^ 2 9 =…——2011 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
(2011•湖南)设双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { 9 } } = 1 ( a { > } 0 )$ 的渐近线方程为 $3 x \pm 2 y = 0$ ，则a的值为(　　)A、4 B、3C、2 D、1

考点：双曲线的简单性质。

专题：计算题。

分析：先求出双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { 9 } } = 1 ( a { > } 0 )$ 的渐近线方程，再求a的值

解答：解： $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1 ( a > 0 )$ 的渐近线为 $\scriptstyle y = \pm { \frac { 3 } { a } } x$

$$ \because y = \pm { \frac { 3 } { a } } x \mapsto 3 x \pm 2 y = 0 $$

$$ \therefore a = 2 $$

故选C

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用