下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）——2020 高考数学第 9 题答案解析

【答案】C【解析】【分析】

根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.

【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形

根据立体图形可得： $S _ { \triangle A B C } = S _ { \triangle A D C } = S _ { \triangle C D B } = \frac { 1 } { 2 } \times 2 \times 2 = 2$

根据勾股定理可得： $A B = A D = D B = 2 { \sqrt { 2 } }$

$\therefore \triangle A D B$ 是边长为 $2 \sqrt { 2 }$ 的等边三角形

根据三角形面积公式可得：

$$ S _ { \triangle A D B } = { \frac { 1 } { 2 } } A B \cdot A D \cdot \sin 6 0 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } \cdot { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } = 2 { \sqrt { 3 } } $$

\该几何体的表面积是： $3 \times 2 + 2 { \sqrt { 3 } } = 6 + 2 { \sqrt { 3 } }$

故选：C.

【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.