2017_北京卷
12．（5 分）已知点 P 在圆 $\mathsf { x } ^ { 2 } { + } \mathsf { y } ^ { 2 } { = } 1$ 上，点 A 的坐标为（﹣2，0），O 为原点，则$\overrightarrow { \mathtt { A } \hat { \mathsf { D } } \bullet \overrightarrow { \mathtt { A } \bar { \mathtt { P } } } }$ 的最大值为 6
6
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算
【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；5A：平面向量及应用；5B：直线与圆
【分析】设 P（cosα，sinα）．可得 $\overrightarrow { A D } = ( 2 , 0 ) , \overrightarrow { A P } = ( \cos \alpha + 2 , \sin \alpha )$ ）．利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出
【解答】解：设 $\mathsf { P } ( \mathsf { c o s a } , \mathsf { s i n } \alpha ) \xrightarrow [ \hat { \hat { \mathbf { A } } } \hat { \mathsf { O } } ] = ( 2 , \mathsf { \Omega } _ { 0 } ) , \overrightarrow { \hat { \mathbf { A } } } \hat { \mathsf { P } } = ( \mathsf { c o s a } + 2 , \mathsf { s i n } \alpha )$
则 $\overrightarrow { \mathrm { A O } } \bullet \overrightarrow { \mathrm { A F } } \substack { = } 2 ( \cos \alpha + 2 ) \iff 6$ ，当且仅当cosα=1时取等号
故答案为：6
【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性与值域、圆的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题